Serge Raynaud de la Ferrière

PRESIDENTE DE LA AGRUPACIÓN MUNDIAL DE COSMOBIOLOGÍA

POSICIONES PLANETARIAS

DE 1900 A 1950

CON ELEMENTOS PARA ESTABLECER UN ESQUEMA DEL CIELO

El Dr. Serge Raynaud de la Ferriere, y tres de sus discípulos durante los estudios astronómicos en la Colonia Espiritual (ASHRAM) de Venezuela.

P R E F A C I O

En este pequeño volumen se han reunido elementos que forman no ya un tratado, ni un resumen, sino simplemente una herramienta de trabajo.

Naturalmente, antes de utilizar este libro es necesario consultar las obras que tratan de cosmografía y de astronomía general. Es indispensable tener nociones esenciales de la Ciencia de los Astros para abordar este "condensado" de documentación.

Como consecuencia de numerosas peticiones, el autor ha compuesto rápidamente estas Tablas con una pequeña introducción, que no tiene ninguna pretensión de ser un curso sino el material necesario para los estudiantes del Cielo.

El autor piensa elaborar también las posiciones planetarias de 1951 hasta el año 2.000 como continuación de estas tablas y presentar de esta manera, en dos volúmenes un bagaje completo. Naturalmente, otra obra sobre el "simbolismo planetario" está proyectada, pero por ahora hemos querido satisfacer el deseo inmediato de los "simpatizantes" que pedían un procedimiento simple de los datos principales.

¿Es necesario excusarme ante los científicos? ¡No! porque el contenido es de lo más correcto aunque el giro sea a veces un poco simplista; ¡acordémonos de nuestros primeros pasos en el estudio de esta materia y de nuestras dificultades ante aquellas misteriosas y bárbaras terminologías!...

Con su presentación clara y de modelo portátil liemos pensado colmar las necesidades de los estudiantes ofreciéndoles lo que creemos que será una Ayuda Valiosa.

INTRODUCCION

No se trata de un curso sobre la Ciencia de los Astros; existen suficientes obras clásicas que responden mejor a esta necesidad de enseñanza matemática. Este librito corresponde más bien a una herramienta de trabajo, es por lo que antes de abordar las tablas, hemos pensado resumir muy rápidamente las nociones indispensables.

SIGNOS DEL ZODIACO Y CONSTELACIONES

Una verdadera confusión reina a veces a propósito de éstos y ello es debido ciertamente al espíritu poco científico que ha opuesto la Astrología a la Astronomía, aunque estas dos Ciencias estén hechas para unirse como lo estaban anteriormente y que poco a poco se va consiguiendo sobre todo desde la fundación de la Agrupación Mundial de Cosmobiología (Movimiento Internacional creado por el Autor).

Los antiguos habían denominado "Zodíaco" a una zona de 81/4 grados y medio de cada lado de la eclíptica y esta banda fue dividida en doce partes iguales.

Esta zona es de tanta importancia, no solamente porque el Sol parece recorrerla en su movimiento aparente alrededor de la Tierra sino porque también los planetas principales así como otros astros circulan por ella.

Las aglomeraciones de estrellas así delimitadas, representan doce "Constelaciones" que llevan los nombres siguientes: Aries, Tauro, Géminis, Cáncer, Leo, Virgo, Libra, Escorpio, Sagitario, Capricornio, Acuario, Piscis.

Una circunferencia siendo de 360 grados necesita un cero y en el cielo el punto de partida de la pista circular del Sol es el sitio donde se encuentra éste cuando comienza la Primavera. En el Equinoccio la duración de un día es exactamente igual a la duración de la noche (es el lugar que el Sol parece ocupar cuando la eclíptica corta el Ecuador celeste) esto se produce el 20 de marzo (a veces el 21 según los años), y el 23 de septiembre (a veces el 22); es el principio de la Primavera y el principio del Otoño.

Si las Constelaciones son realmente aglomeraciones de estrellas, los Signos son porciones de esta banda imaginaria creada por los antiguos. Esta división del "Zodíaco" en doce signos de los cuales el primero empieza en el punto equinoccial de la Primavera, y ha sido conservada hasta nuestros tiempos modernos.

Es necesario saber sobre todo que las denominaciones de los signos no son pura fantasía. El simbolismo del Zodíaco no es algo vago y el Tauro (toro) no puede llamarse la hormiga por ejemplo, como algunos han creído. Los signos llevan los mismos nombres y se encuentran en el mismo orden de las constelaciones: Carnero, Toro, Gemelos, Cangrejo, León, la Virgen, Balanza, Escorpión, el Arquero, Macho Cabrío, Aguador, Peces.

Si el cero del signo Aries correspondía en el origen al cero de la Constelación Aries, hoy día ya no es así, por el hecho de la "Precesión de los equinoccios". Este fenómeno hace retrogradarel punto vernal de 1 grado todos los 72 años a fin de hacerle ejecutar la vuelta al cielo en 26.000 años aproximadamente.

El equinoccio de Primavera habiendo así retrogradado de 50° y 2 décimas cada 72 años, el Sol no se encuentra en este momento en la constelación de Aries sino en la de Acuario (lo que va a marcar por algo más de 2.000 años el ciclo de Acuario que sucede a la Era de Piscis la cual ha simbolizado todo el período que se extiende desde el nacimiento de Cristo hasta nuestros días).

Con el fin de no cambiar las primeras convenciones, lo cual es preferible a todos los puntos de vista, porque variar la terminología no cambia nada la zona de influencia y ésta es la única que cuenta por lo que concierne a los signos, la división del Zodíaco en 30 Grados a partir del punto móvil "V”ha sido conservada con los nombres de las constelaciones tales y como las recorría el Sol anteriormente.

Sin embargo, sabiendo que el Sol entra en el signo de Aries en el equinoccio de Primavera, en el signo de Cáncer en el Solsticio de Verano, en el signo de Libra en el equinoccio de Otoño y en el signo de Capricornio en el Solsticio de Invierno, no hay que perder de vista que no se encuentra ya ante las constelaciones del mismo nombre. Siempre se habrá de tener cuidado de no confundir los "Signos" con las Constelaciones.

* Esta letra señala el equinoccio de primavera o la entrada del Sol en Aries.

CAMBIOS DE ASPECTO DEL CIELO

Sabemos que la precesión de los equinoccios se debe a las irregularidades de los movimientos de la tierra y en particular a la atracción luno-solar sobre la prominencia ecuatorial del globo terrestre. Es por lo que durante el equinoccio de Primavera, el Sol parece comenzar una trayectoria anual a partir del punto "V" que es el principio de la pista llamada "eclíptica"; cuando el sol regrese a este punto "V" se dirá que ha terminado el año trópico.

Para el Año sideral, hay que tomar como punto de comparación una estrella y esperar a que el astro rey vuelva a colocarse enfrente de ella. En consecuencia del fenómeno de la precesión que hace retrogradar el punto "V" el Sol llega a este punto cada año un poco antes de haber recorrido exactamente 360 grados.

Admitiendo el año trópico como unidad, el año sideral será el cociente de 360 grados por 360° - 50,2”, o sea tomando 1 como año trópico, habrá que representar el año sideral por 1,0000388 (o sea 365, 25638 en días solares medios).

El año Anomalístico es el tiempo que tarda el Sol fictivo para volver al perigeo; éste que se adelanta de 11" por año, produce un año de 365 días, 2597.

La línea de los polos permaneciendo perpendicular al plano del Ecuador, un pequeño círculo es descrito sobre la esfera celeste en sentido retrógrado por él polo celeste. Este pequeño círculo tiene su centro sobre el eje de la eclíptica y forma la base del cono que produce la precesión debida a los movimientos de la tierra.

Consideremos el desplazamiento del polo celeste en el espacio sideral: la polar, estrella de la "Osa Menor" ha sido llamada así porque se ha tenido en cuenta su proximidad del polo (la distancia angular no es más que de UN grado y una fracción). Durante 225 años aproximadamente, el polo se acercará aún más para después alejarse y pasar por otras constelaciones. Así, "polar" es el calificativo dado a la estrella más próxima de la proyección del polo en el espacio, lo que deja entrever que este adjetivo pasa por diferentes constelaciones a través de los tiempos. Por ejemplo, durante la construcción de las pirámides de Egipto, "Alfa" del Dragón era "la estrella polar", mientras que dentro de 12,000 años será "Vega" que recibirá esta denominación.

ALTURA Y AZIMUT - ASCENSIÓN RECTA Y DECLINACIÓN

Existen dos coordenadas para precisar la formación de los astros en el horizonte de un punto terrestre determinado; son los ángulos llamados "Altura" y "Azimut". Con relación al horizonte y al meridiano de un lugar, estas coordenadas bastan para precisar la porción de una estrella en el cielo, pero teniendo en cuenta el gran número de éstas (más de un mil millones de estrellas visibles están catalogadas), cuadros para las A, y Az. de todos los lugares de la tierra son irrealizable?. Ha hecho falta otro sistema que no dependa del horizonte y de la vertical, que son demasiado variables de un punto a otro de la tierra.

Las nuevas coordenadas, basadas sobre la línea de los polos y el ecuador son la "ascensión recta" y la "declinación".

Imaginemos la tierra en el centro de la esfera celeste; tracemos la línea PS-AP' (figura 2). Este círculo es un plano que corta la esfera celeste. Tracemos el radio que vaya del ojo de un observador de la tierra a la estrella "S"; el ángulo que haga este radio con el plano del ecuador será la declinación del astro. Existe otro ángulo formado por el plano que contiene la estrella con el punto "V" (equinoccio de Primavera). Este ángulo que reposa sobre el ecuador y que se cuenta en sentido inverso al movimiento diurno aparente se llama la ascensión recta,

A R (símbolo de Ascensión Recta) varía entre O y 360°, D (Declinación) es siempre un ángulo agudo y se escribe —D cuando la estrella se encuentra en el hemisferio austral (al sur del Ecuador).

Es fácil de ver que las "coordenadas celestes", Ascensión Recta y Declinación son en plena analogía con las "coordenadas terrestres" de Longitud y de Latitud, porque las dos están en relación con la línea de los polos y con el plano del ecuador.

LONGITUDES Y LATITUDES CELESTES

En lugar de definir la posición de un punto por A R y D, se puede tomar como base la eclíptica así como su polo boreal sobre la esfera celeste; tendremos entonces la longitud y la latitud (ver figura 3).

La "longitud eclíptica" (o más corrientemente longitud) es la largura del arco "V" "A’"; es una porción de la eclíptica expresada en grados. En cuanto a la latitud del astro, se cuenta desde el punto A’ hasta la porción del astro (punto A) sobre el gran círculo que pasa por el astro y los dos polos de la eclíptica, la cual se corta en el punto "A’".

A pesar de la misma terminología, estas coordenadas eclípticas no tienen nad
a de común con las longitudes y latitudes geográficas.

ECUADOR Y ECLÍPTICA

Mientras que el ecuador celeste es la línea paralela al ecuador terrestre, la eclíptica es el plano inclinado sobre el cual parece moverse el Sol. (ver la figura 4).

La intersección del plano del ecuador con el de la eclíptica se llama la línea de los equinoccios. El punto donde el sol parece pasar del hemisferio austral a la parte boreal se llama el "punto vernal" (punto "V"); es el equinoccio de Primavera (a veces simbolizado por "gamma") al opuesto está el O grado del signo de Libra, llamado también el equinoccio de Otoño.

Se llama "solsticio" (sol stat) los puntos donde el sol llega a la mayor distancia del ecuador; en el hemisferio boreal se llama "solsticio de verano" en el hemisferio austral "solsticio de invierno”.

La línea que une a los solsticios en el plano de la eclíptica es perpendicular a la línea de los equinoccios. El sol en su movimiento aparente alrededor de la tierra, parece describir una gran hélice sobre la esfera celeste, cuyas 365 espiras separadas las unas de las otras cuando el astro está cerca del ecuador, se apretarán al contrario hasta confundirse cuando el astro llega a los paralelos extremos de su trayectoria, o sea a aquellos cuya distancia angular es de 23 1/2grados en el ecuador. El sol está entonces en los solsticios y cuando está en el plano del ecuador, se encuentra en los equinoccios. . .

EL PROBLEMA DEL TIEMPO

La diferencia de hora que existe en la superficie de la tierra es muy naturalmente debida a la rotación de nuestro globo.

Efectivamente, es el mediodía en un punto del globo cuando un observador, en este lugar, tiene el sol sobre su cabeza, mientras que otro más al oriente habrá recibido este rayo vertical un poco antes y que un tercer observador emplazado más occidentalmente tendrá que esperar un poco más tarde.

Si consideramos al sol como una estrella ordinaria le vemos levantarse al Este y ponerse al Oeste, sin embargo su enorme cantidad luminosa impide ver las otras estrellas que se encuentran con él por encima del horizonte.

Cuando pasa por encima del plano vertical (Norte-Sur) lo cual sabemos que es un movimiento aparente, son las 12 del día (mediodía, del latín "meridie" del cual se ha hecho meridiano). Entre dos "mediodías" de un mismo lugar (lo que realmente quiere decir que el meridiano superior de este lugar se ha presentado una segunda vez ante el sol, y que ha pasado "Un Día") el intervalo se llama "día solar real".

Todos los puntos de la tierra no pueden ser alumbrados a la vez porque ella es esférica y como con cierta aproximación se puede decir que el Sol envía rayos paralelos entre ellos, una mitad del globo se encuentra alumbrada, mientras que la otra está en la oscuridad.

Para dar más exactitud al hecho que cuando es de día en un punto es de noche en el opuesto, la circunferencia ha sido dividida en el ecuador de 15 en 15 grados, lo que da por resultado 24 fracciones que han sido llamadas "horas", 24 fracciones de 15 grados son igual a los 360 grados de circunferencia.

Cuando, por ejemplo, el "meridiano" de Guadalupe (que es aproximadamente el de Caracas, La Paz, Asunción y Buenos Aires) pasa exactamente por delante del Sol, son las doce del día (o mediodía) en Guadalupe, Caracas, etc... Una hora después será mediodía en Jamaica (y aproximadamente en Bogotá, Quito y Lima), que se encuentra en el "meridiano" siguiente, o sea alejado de 15 grados de longitud. Pero entonces será la una en Caracas, La Paz, etc… Por otra parte, los puntos diametralmente opuestos (Borneo, Filipinas) marcarán medianoche, la una de la mañana, etc...

En resumen, la rotación de la tierra lleva sucesivamente todos los meridianos (o sea todos los puntos del globo alternativamente) al hemisferio iluminado por el Sol, marcando así las horas, que por su sucesión componen los días y las noches.

EL MEDIO CIELO

El M. C., como se indica en abreviatura cuando se levanta un esquema del Cielo, es un punto para cualquier punto terrestre considerado según su meridiano; dicho de otra manera, es el punto en que este meridiano corta la eclíptica y es al mismo tiempo el punto de la eclíptica donde se encuentra el Sol en el mediodía (sobre dicho meridiano).

En realidad el M, C. es un punto de la tierra prolongado por el pensamiento hasta la eclíptica; este punto (que pertenece a un meridiano terrestre), efectúa la vuelta de la esfera celeste en 24 horas (puesto que gira con la tierra, de la que hace parte).

Diametralmente al opuesto, este meridiano corta la eclíptica en el punto llamado fondo del ciclo (simbolizado por F. C.).

Una manera simplista para definir la "hora local" es diciendo que es mediodía para cualquier habitante de la tierra cuando éste tiene el sol sobre su cabeza (con la relatividad que llevan consigo las diferentes latitudes). Pero vale más decir que es mediodía para todos los puntos de la tierra situados sobre un mismo meridiano, cuando el punto M. C. de este meridiano se confunde con el Sol.

En 24 horas la tierra gira sobre sí misma, de manera que, admitiendo que un observador pudiera ver de noche como de día, él registraría el paso completo del Zodíaco durante este mismo tiempo (es el resplandor del Sol que impide ver las estrellas durante el día). La prolongación del punto M. C. sobre el meridiano hasta el ecuador celeste, nos indica un punto "X" que efectuará la vuelta al ecuador en 24 horas. Por esta razón, es necesario partir de un punto original para definir la posición durante estas 24 horas: este será el punto vernal (el punto común al ecuador y a la eclíptica que sirve también para las longitudes planetarias).

A partir de este momento, el ecuador encontrándose dividido en 24 horas que corresponden a los 360 grados, queda por situar la porción del meridiano considerado en un momento dado indicando el valor del arco "VY" (del punto vernal al punto "X" prolongando siempre la línea sobre el ecuador hasta encontrarse con el meridiano considerado).

ASCENDENTE

Este punto está en relación con la hora y sobre todo con el lugar (latitud geográfica) porque es la prolongación, digamos así, del horizonte, imaginando el plano de éste prolongado como el de los meridianos; de esta manera trazaría sobre la esfera celeste un gran círculo análogo a los del ecuador o de la eclíptica que cortaría ésta en dos puntos: el Ascendente y el Descendente (el AS. y el DS.).

La traza del horizonte, el diámetro "AS—DS", parte el zodíaco en dos: una mitad de la banda, la del lado del M.C. (Oriente-Zenit-Occidente) es la parte visible sobre el horizonte y la otra mitad es la del cielo invisible (Horizonte-Oeste-Nadir hasta el ángulo oriental que es el horizonte Este).

ADVERTENCIA SOBRE LAS TABLAS

Hemos pensado primeramente dar las coordenadas geográficas, o sean los puntos de referencia que señalamos, con cuyos ejemplos de "latitud y longitudes geográficas" será fácil calcular una aproximación para cualquier punto del Globo. Con un simple Atlas escolar se puede hacer un emplazamiento suficientemente exacto para levantar un mapa del cielo de cualquier lugar. Cuando no se tienen documentos para trabajar de una manera rigurosa, se puede uno referir en lo que concierne un poblado a la capital de provincia o de departamento. Lo que presentamos aquí es un material reducido pero suficiente, porque considerando la capital, es fácil, con un poco de sentido, calcular la porción de cualquier poblado o aldea.

Hemos mencionado longitudes geocéntricas de los M. C. y A. S. para latitudes geográficas comprendidas entre 0 y 60 grados, con la correspondencia en "ascensión recta" de 40 minutos escalonados. Esta escala es la progresión del "Tiempo Sideral", que es la expresión de la "Ascensión recta del Mc-lio Cielo" (AR. M. C.).

Ha sido con el fin de evitar los cálculos trigonométricos que este cuadro de las progresiones del M.C. y A.S. ha sido establecido con toda la exactitud requerida, que permite igualmente convertir la AR. M. C. en "tiempo" o en "ángulos", según los casos.

A saber:

Como 1 hora es igual a 60 minutos, la décima parte de una hora es igual a 6 minutos. También se pueden simplificar en decimales los grados del arco, que son de las mismas proporciones: 1 grado es igual a 60 minutos de arco, un décimo de grado que se escribe 0º.1, es igual a 6 minutos de arco y se escribe 6’, etc. ..).

Para los estudiantes no familiarizados con estos cálculos, recordemos que en las medidas de tiempo las .divisiones son: la hora, el minuto y el segundo y se escriben: H./, — m (o min.) / — S. (o seg.) para medir el arco de un círculo, o una longitud, se cuenta en grados, minutos y segundos, pero con los símbolos: °/ — , ‘/ — y"/.

Se sabe que la circunferencia se divide en 360°, cada ° (grado) en 60' (minutos) y cada minuto en 60" (segundos); será necesario por lo tanto restar 360 cada vez que la evaluación sea superior a esta cifra. Ejemplo: 400° es inexistente en astronomía; él es representado por 40º, de la misma manera que para la correspondencia ángulo y tiempo, puesto que la rotación diurna hace pasar por un meridiano los 360° del ecuador celeste en 24 h. siderales.

Pongamos un ejemplo de conversión con Caracas (Venezuela), que se encuentra a 66° 56' al oeste de Greenwich.

60°son iguales a 4H.[15°]por cada 1[ H.]^**

6°son iguales a 24 m. (4 m. por cada grado)

Para 66° tenemos 4 horas y 24 minutes y

60' son iguales a 4 m. (pero tenemos que restar 4' porque no son más que 56'), o sea:

60' son iguales a 4 m.

4' son iguales a16 seg. (1' igual a 4s. de tiempo).

quedan 56' que son iguales a 3 m., 44 seg., y sumamos:

los 66° son iguales a 4 H. 24 m,

los 56' son iguales a 3 m. 44 segundos.

Caracas, a 66° 56' Oeste, está también a 4 H. 27 m. 44 s. de Greenwich. Este es el tiempo que hay que agregar para encontrar la hora local antes de tomar el Tiempo Sideral para encontrar el AR. M. C. para las porciones geográficas situadas al Este de Greenwich este tiempo debe restarse.

En fin, para las posiciones de los planetas, se sobreentiende que son geocéntricas (para los profanos esto significa que son consideradas desde la tierra, contrariamente a ciertos cálculos heliocéntricos que se encuentran desde el Sol). Un observador se encuentra siempre en el centro de lo que "contempla", puesto que contempla lo que le rodea,

Viviendo sobre la tierra, nosotros vemos el universo que nos rodea y contamos como si la tierra fuera el centro de la esfera celeste. Aunque sepamos que no somos el centro del universo (¿tiene siquiera un centro?) esta hipótesis es la más fácil, puesto que cada astro es el centro del mundo sideral que le rodea. Por lo tanto es normal que la tierra sea el centro del mundo para el observador que contemple el Cielo.

En estas tablas, que son las más importantes de la obra, hemos dado el Tiempo Sideral en horas y minutos, lo que es largamente suficiente para los estudiantes a quienes estas tablas están especialmente destinadas. Este T. S. corresponde al Sol en Ascensión Recta a mediodía. Esta AR. S. M. (Ascensión Recta del Sol medio) es lo que hay que agregar a la hora local (rectificada como lo hemos demostrado con el ejemplo de Caracas para obtener la AR. M. C. (que permitirá calcular el M. C. y el AS.).

Las Longitudes están especificadas en grados, minutos y segundos para el Sol y en grados y minutos para la Luna y los planetas. Estas posiciones están calculadas de diez en diez días para el mediodía del Tiempo Medio en Greenwich (es el tiempo universal, más generalmente llamado hora "G.M.T.".

Las posiciones de Plutón se encuentran al final a causa de la marcha lenta de este planeta, cuya aproximación cada año no cambia casi nada en los cálculos, puesto que necesita 25 años aproximadamente para que recorra un signo… Considerando su lenta marcha, la interpolación de éste planeta se hará rápidamente.

EMPLEO DE LAS TABLAS

Cuando se desea establecer un esquema del cielo para cualquier momento, hay que buscar primeramente la precisión del lugar y del tiempo; hay que ocuparse de la orientación del Cielo con la ayuda del cálculo de la A.R. M.C., con cuyo resultado se estudia la porción del A.S. y del M.C.

El problema se resuelve con la fórmula siguiente:

A.R. S.M. + H. = A.R. S.M. (Ascensión Recta del Sol Medio) está representada en las tablas por T.S. (Tiempo Sideral), que es la A.R. S. M. a mediodía.

H. es la hora local que hay que entender en el sentido de la "hora local real del tiempo medio" contada desde el mediodía precedente.

Antes de sacar el total de los resultados obtenidos, recordemos que hay que hacer la rectificación de la hora que era en Greenwich en el momento considerado. Esta hora que se obtiene según la diferencia de longitud geográfica entre el lugar considerado y Greenwich (yahemos visto el ejemplo para Caracas) debe ser agregada (si el lugar está al Oeste) o restada (Si el lugar se encuentra al Este).

EJEMPLO

Un nacimiento en Caracas el 12 de noviembre de 1947, a las 2 de la tarde.

Tendremos como A.R. S.M.: 15 h. 23 m. (cifra inscrita en la columna T. S.), agregamos a esto la rectificación: 4 h. 27 m. 44 s. (Caracas 66° 56' Oeste) y queda además la hora local: 2 h. Todo ello forma un total de 21 h. 50 m. 44 s., que corresponde a la A.R. M.C.

En el cuadro de longitudes geocéntricas del M.C. y A.S. buscamos en la primera columna las cifras que puedan encuadrar el resultado que hemos obtenido para-la A.R. M. C.

Encontramos para nuestro ejemplo: 21 h. 50 m. 44 s., o sea que a las 21 h. 20 m. y 22 s., entonces es fácil, con una simple regla de tres después de la interpolación, de encontrar el emplazamiento del M.C. para 21 h. 50 m. 44 s. O sea que a las 21 h. 20 m. el M.C. estando a 318— es a esta cifra que hay que agregar el producto de la regla de tres (progresión del M. C. en 30 m. 44 s.).

Para el A.S. (que es el horizonte oriental de nacimiento) sabemos que está en relación con la hora y con el lugar geográfico: así para Caracas que está a 10° 30' Norte, nos guiaremos por la columna de 10° (la aproximación es suficiente, aunque por reglas de interpolación ciertos estudiantes podrán, si lo desean, tener en cuenta estos 30 minutos de latitud.

Y se opera el mismo cálculo que para la búsqueda del Medio Cielo, diciendo:

Si en 40 m. de A.R.del M.C. la porción de A.S. varía 10°,

Si en 4 m. de A.R. del M.C. la porción de A.S. varía 1°,

Si en 30 m. de A.R. del M.C. la porción de A.S. varía

Se termina razonando de la siguiente manera: Si a las 21 h. 20 m. la posición del A.S. se encontraba en 56° grados, a. las 21 h. 50 m. 44 s. (o sea 30 m. 44 s. de más) habrá que agregar al número de grados elresultado obtenido en la regla de tres que se acaba de efectuar.

Resumamos el procedimiento: una vez encontrada en el primer cuadro, la longitud y la latitud geográfica del lugar para el que se quiere establecer un esquema celeste, se convierten los grados de la longitud geofísica en tiempo (sabiendo que cada 15 grados que se recorran en la esfera terrestre corresponden a una hora de más o de menos, según se halle al Oriente o al Occidente).

Tomando en el cuadro No. 3 (en el año y en el mes que convenga) el Tiempo Sideral (una simple mirada bastará para saber el A.R. S.M. cuya porción se da de 10 en 10 días) se agregará si el lugar se encuentra al Este del Meridiano de Greenwich, el producto de la longitud geográfica convertida en horas, minutos y segundos.

A este resultado hay que agregar la hora local (número de horas pasadas desde el último mediodía. Ejemplo: las 3 de la mañana será igual a 15 horas que hay que agregar). Este total se llama la Ascensión Recta del M.C. y sirve para encontrar en el cuadro No. 2 el M. C. y el A.S. como se ha demostrado anteriormente.

* * *

Así se comprenderá rápidamente que el M.C. en 142 grados, por ejemplo, significa 22grados del signo de Leo y que el A. S. a 52 grados de longitud de la eclíptica, equivale a 22°^*, de Tauro.

Tomando los puntos opuestos, tendremos, de una parte el "Fondo del Cielo" (F.C.) (que es también la cúspide de la Casa IV) y de la otra el Ángulo Occidental, llamado más corrientemente el "descendente" (D.S.) (que es la cúspide de la Casa VII). Esta es, pues, "la Orientación del Zodíaco" y quedan por marcar las cúspides de las otras Casas.

No hablaremos de los diferentes métodos empleados para encontrar estas cúspides; ha sido siempre lo que ha preocupado más a los estudiantes; el problema es arduo, hay que compensarlo, y las personas no familiarizadas con los logaritmos se desaniman siempre en esta parte de la erección de un Tema.

Dejando de lado los diferentes métodos (Plácido Campanus o Regiomontanus) existe una manera muy simple de dividir en tres partes iguales cuatro sectores obtenidos por A.S. y D.S. de una parte y el eje M.C. y F.C. de la otra, esto hace un total (3 veces 4) de Doce Casas, Sin embargo, declaremos que estamos contra este procedimiento anticientífico y que preferimos mencionar el aparato que representa la "esfera sensitiva" (el Domigrephede J. Niclót). Por la proyección estereográfica, se tiene con una simple mirada al círculo graduado del aparato, la longitud exacta de la cúspide de cada Casa (sin contar todos los problemas resueltos, gracias a un sistema de esferas).

Para terminar, pasemos a las Tablas propiamente dichas, cuyas posiciones planetarias están dadas para el Mediodía del Tiempo Medio de Greenwich en longitudes geocéntricas de diez en diez días y con el "T.S." expresado en Horas y Minutos, En cuanto al Sol, su posición está expresada en Grados, Minutos y Segundos; la Luna y los otros planetas solamente en grados y minutos.

* * *

Por un cálculo de proporciones, a simple vista, similar a los anteriores, se establecerá fácilmente la longitud de cada planeta. Pero habrá que tener cuidado también en .el "sentido de la marcha" del planeta. Si consideramos por ejemplo Urano en 1931, el 7 de Septiembre tendremos para este planeta 18° 42 y el 17; 18° 18', o sea una "retrogradación" de 24', en 10 días. Después de haber encontrado la variación para el número de días deseado, habrá que restar el producto de la primera longitud (la de 7 de Septiembre) y no olvidar de marcar en el "mapa celeste" la "R/" convencional de los planetas en "retroceso".

El Sol y la Luna no tienen retroceso, pero esta última, en su rápida revolución alrededor de la Tierra pasa regularmente por el punto vernal cada 28 días. Teniendo en cuenta esto, no hay que cometer el error de creerla en retrogradación si, por ejemplo, su posición el 4 de enero de 1913 es de 250° 06', y el 14 de enero de 10° 42'. Esto significa solamente que ella ha pasado el punto equinoccial, o sea que el 13 por la tarde la Luna ha pasado por los 360° y ha penetrado en el 0° de Aries, llegando el 14 a mediodía (hora 6 M.T.) a 10° 42'. El desplazamiento de la Luna se calcula aumentando primeramente la segunda longitud (la del 14 de Enero en el ejemplo) 360 a fin de restar del total la primera longitud (10° 42' más 360).

370° 42'

-250° 06''

-------------

120° 36' de desplazamiento en 10 días.

Esto no pasa siempre, porque cuando la Luna no pasa por el punto equinoccial, se opera como para todos los otros planetas, de lo que ponemos un ejemplo con MARTE en el año 1925:

Si, por ejemplo. quisiéramos la posición para el 21 de Agosto, tendríamos una progresión de 2.4 grados en des días que tendrían que agregarse a los 177° (del 19 de agosto), o sea: 177° + 2° 4' (variación en dos días) posición el 21 de Agosto, 179,4 ó 179,24, ó 29° 24', de Virgo; esto es, naturalmente la posición para el mediodía, y habrá que rectificar según la hora para la que se desee la posición, pero por tanteos rápidos y mediante multiplicaciones y sumas simples, se llegará rápidamente con un poco de costumbre a calcular la variación planetaria que hay que agregar a la longitud de las tablas.

Los Ciclos Planetarios son necesarios para-el caso en que se quisiera calcular posiciones para una fecha no comprendida en las Tablas. Se comprende que conociendo el tiempo que tarda un planeta para volver al mismo punto sobre la eclíptica, será fácil el deducir a un grado más o menos su longitud en el pasado o en el porvenir.

Por ejemplo, la luna vuelve todos los 19 años y el mismo día al mismo punto en "Conjunción" con-el Sol. Por lo tanto se puede calcular su longitud para un momento dado partiendo de la conjunción precedente y después se calculará la posición correspondiente a la fecha precisa.

El Sol encuentra a Mercurio (revolución en 88 días) en el mismo punto cada 79 años.

El Sol se encuentra con Venus (revolución en 225 días) aproximadamente cada 8 años, teniendo en cuenta que esta última ha, cogido un avance de 2 grados.

Con Marte, (revolución en 687 días) que tendrá un-grado de avance, el Sol se encontrará cada 79 años.

El Sol y Júpiter (11,9 años de revolución) tardan 83 años para encontrarse.

Saturno (revolución en 29 años y 1/2), con un avance de 1° 45', vuelve en conjunción con el Sol a los 59 años.

Urano (revolución en 84 años), con 0° 40' de adelanto, encuentra al Sol en el mismo punto cada 84 años.

Neptuno (revolución de 164,8) y el Sol tardan 165 años aproximadamente para volver a la misma posición con 263 grados de diferencia.

Por último, el Sol también tiene un ciclo...es el período después del cual el "Sol verdadero" se encuentra un mismo día a la misma longitud y esto está evaluado a 33 años...

Antes de terminar esta Introducción y de abordar las Tablas, hemos pensado en señalar algunos datos de cosmografía. Son elementos sobre los tres principales globos que nos interesan.

TIERRA

Densidad: 5.5

(Suponiendo la Tierra esférica):

R. igual: 6,367 Km.

Arco de ½ segundo (nudo o ½ 20 de la Milla): 15 m. 85. Año sideral: 365 días 5 horas 48 minutos, 45'98 segundos.

En días medianos ó 365 d. 24219879.

SOL

Diámetro medio aparente: 32, 2, 36

Distancia media de la Tierra: 23439 radios ecuatoriales terrestres ó 149.501,000 Kms.

Paralelaje horizontal: 8' 80".

Oblicuidad de la Eclíptica: 23° 27'.

Rotación sobre sí mismo: 25 días 4 h. 29 m.

Movimiento medio, aparente, por día: 59' 8".

Densidad: 1,4 (con relación a la Tierra: 0,25).

Masa: 33,432 veces la de la Tierra.

Volumen: 1.301,200 T.

Gravedad de: superficie: 27,6.

LUNA

Diámetro medio, aparente: 31'7" 20.

Distancia media de la Tierra: 60,3 radios ecuatoriales terrestres o 384,395 Km.

Radio: 0.272 del radio ecuatorial terrestre o 1,737 Km.

Inclinación de la órbita lunar: 5° 8' 43.

Paralelaje horizontal medio: 57' 2"

Rotación sobre sí misma: 27 d, 7 h. 13 m. 11 s.

Revolución sideral: 27 d. 7 h. 43 m. H s.

Revolución sinódica (lunación): 29 d. 12 h. 44 m. 2.9 s.

235 lunaciones igualan sensiblemente.

19 años trópicos (Áureo Número de Metón).

Movimiento medio, aparente, por día: 13° 10’ 35”

Densidad: 3.33 (0,606 con relación a la Tierra).

Masa: 1/81 de la de la Tierra;

Volumen: 1/50 del de la Tierra

Gravedad de superficie: 0.17.

ELEMENTOS DEL COMPUTO

En casi todos los calendarios o efemérides se encuentran indicaciones que sirven de base para los cálculos de la Fiesta de Pascua. Estas indicaciones no son indispensables para el estudioso, por eso no damos más que un resumen.

Tenemos por ejemplo 1948, cuyos datos son:

Áureo Número, llamado también Ciclo Lunar. Esta cifra estaba grabada en oro sobre los calendarios de la antigüedad. En el siglo V antes de Jesucristo, el astrónomo ateniense Metón inventó este ciclo de 19 años compuesto de 235 lunaciones. Así el Otoño 1 fue marcado con la cifra 2; para calcularla basta con agregar 1 milésimo y dividir entre 19.

Ejemplo: 1948/19 + 1 (igual 102 queda 1) que es el Áureo Número.

CICLO SOLAR

Hay coincidencia entre dos días de la semana y del mes cada 28 años. El Año 1 de nuestra Era fue marcado: 10. Hay que agregar 9 al milésimo y dividir entre 28; el resto de la operación será el Ciclo Solar del año por mencionar. Ejemplo:

1948/28 + 9 igual 69) queda 25 para marcar como ciclo.

EPACTAS

Hay que agregar cerca de 11 días por año al "año lunar" para que éste pueda igualar al "año solar". Así el primer, año del ciclo en 11, el segundo 22 y el tercero 33 (se marca3, puesto que el mes lunar tiene 30 días). Habiendo anotado 3 por el tercero, se agregan 11por el cuarto que llevará así 14 de Epacta, etc… Para simplificar, damos a continuación una Tabla válidahasta el año 2,000, con el Áureo Número, en la primera columna y en la segunda las Epactas correspondientes.

LETRAS DOMINICALES: A, B, C, D, E. F. G.

Designan los días de la semana y contando por orden en el calendario, la letra que corresponda al primer domingo del año, será llamada "Letra Dominical". Por lo tanto, en un calendario perpetuo de cualquier país se conocen todos los domingos por esta letra convencional.

Ejemplo: en 1947, el 1o. de enero igual a la letra A, el 2 a la B, el 3 a la C, el 4 a la D, el domingo 5 de enero, la letra E será la letra dominical (válida para el año 1947 en cualquier país).

Cuando el año es bisiesto, se marcan dos letras; la primera será válida hasta el 29 de Febrero, y la segunda desde el 1o. de Marzo hasta fin de año.

Ejemplo: para 1948, el 1º. de enero corresponde a la letra A, el 2 a la B, el 3 a la C y el domingo 4 corresponde a la D, que será la primer letra "Dominical" (válida hasta el 29 de Febrero) y todos los otros domingos del año serán simbolizados por la segunda letra: "C”.

INDICCIÓN

Período de 15 años que fue marcado con la cifra 4 en el año 1. Para encontrar el número de la "Indicción Romana" se agrega la cifra 3 al año y se divide todo entre 15, sin ocuparse del resultado, sino del resto. Ejemplo:

1948/15 = 3 (igual 130) .queda 1 como Indicción.

LOS SÍMBOLOS

A la velocidad de 1 grado por día aproximadamente el Sol recorre (en un movimiento aparente) el zodiaco. Es en esta zona bordeando la eclíptica que se encuentra igualmente el cortejo planetario que se representa así. ..

Sol ☉ Tierra ♁ Luna ☽

Caminando por la "banda zodiacal" los planetas por sus velocidades diferentes forman "aspectos". Estos arcos de ángulos han sido estrictamente catalogados y toman el nombre de Configuración cuando entran en la Ley establecida.

Señalamos al pasar los aspectos menores llamados de Kepler:

Sobre la pista del Zodíaco, hay doce divisiones que se inscriben con los símbolos siguientes (con las fechas en que el Sol las recorre):